Schräge Verdichtungsstöße treten bei Konturen mit einer Ecke auf, z.B. an einem Keil mit dem Keilwinkel \(\delta\). Die Stromlinien werden ebenfalls um den Winkel \(\delta\) umgelenkt. Hierbei ergibt sich ein schräger Verdichtungsstoß mit dem Stoßwinkel \(\theta\). Die Zu- und Abnahme von Strömungsgrößen verhält sich wie beim senkrechten Stoß, mit dem Unterschied, dass nun die Strömung i.d.R. von Überschall auf (langsameren) Überschall verzögert wird.
Auf die Kontrollfläche zwischen zwei Stromlinien lassen sich die gleichen Beziehungen wie beim senkrechten Verdichtungsstoß aufstellen. Lediglich bei der Impulsgleichung werden nun zwei Beziehungen aufgestellt, eine senkrecht zum Stoß, die auf das gleiche Ergebnis führt wie beim Normalstoß, und eine tangential zum Stoß:
\begin{equation}
\left( -v_{1n} A \right) \rho_{1} v_{1t} + \left( v_{2n} A \right) \rho_{2} v_{2t} = 0
\label{eq:shocko_momtan1}
\end{equation}
\begin{equation}
v_{1t} = v_{2t}
\label{eq:shocko_momtan2}
\end{equation}
In dem Gleichungssystem treten nur Normalkomponenten der Geschwindigkeit auf, wobei die Gleichungen identisch zu denen des senkrechten Stoßes sind. Mit anderen Worten, nur die Normalkomonenten bestimmen die Änderungen der einzelnen Größen, die sich wie folgt ergeben:
-Machzahl (Normalkomponente) vor dem Stoß:
\begin{equation}
Ma_{1n} = Ma_{1} \sin{\theta}
\label{eq:shocko_ma1n}
\end{equation}
und nach dem Stoß:
\begin{equation}
Ma_{2n}^{2} = \frac{Ma_{1n}^{2} + \frac{2}{\gamma – 1}}{\frac{2 \gamma}{\gamma – 1} Ma_{1n}^{2} – 1}
\label{eq:shocko_ma2n}
\end{equation}
-Statisches Druckverhältnis:
\begin{equation}
\frac{p_{2}}{p_{1}} = 1 + \frac{2 \gamma}{\gamma + 1} \left( Ma_{1n}^{2} – 1 \right)
\label{eq:shocko_pstat}
\end{equation}
-Dichte- bzw. Geschwindigkeitsverhältnis:
\begin{equation}
\frac{\rho_{2}}{\rho_{1}} = \frac{v_{1}}{v_{2}}
\label{eq:shocko_dens1}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\rho_{2}}{\rho_{1}} = \frac{\left( \gamma + 1 \right) Ma_{1n}^{2}}{2 + \left( \gamma – 1 \right) Ma_{1n}^{2}}
\label{eq:shocko_dens2}
\end{equation}
-Temperatur- bzw. Enthalpieverhältnis:
\begin{equation}
\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{h_{2}}{h_{1}} = \frac{p_{2}}{p_{1}} \frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}
\label{eq:shocko_temp1}
\end{equation}
Für den schrägen Verdichtungsstoß sind darüber hinaus Beziehungen zwischen den Geschwindigkeiten und Keil- sowie Stoßwinkel von Interesse. Für die Machzahl \(Ma_{2}\) lässt sich schreiben:
\begin{equation}
\sin \left( \theta – \delta \right) = \frac{Ma_{2n}}{Ma_{2}}
\label{eq:shocko_Ma2a}
\end{equation}
\begin{equation}
Ma_{2} = \frac{Ma_{2n}}{\sin \left( \theta – \delta \right)}
\label{eq:shocko_Ma2b}
\end{equation}
Für die Komponenten der Zuströmgeschwindigkeit gilt der Zusammenhang:
\begin{equation}
\tan \theta = \frac{v_{1n}}{v_{1t}}
\label{eq:shocko_tantheta}
\end{equation}
und entsprechend für die Komponenten der Abströmgeschwindigkeit:
\begin{equation}
\tan \left ( \theta – \delta \right ) = \frac{v_{2n}}{v_{2t}}
\label{eq:shocko_tanthetadelta}
\end{equation}
Dann folgt für das Verhältnis der Normalkomponenten der Geschwindigkeit:
\begin{equation}
\frac{\tan \left ( \theta – \delta \right )}{\tan \theta} = \frac{v_{2n}}{v_{1n}} = \frac{\rho_{1}}{\rho_{2}} = \frac{2 + \left( \gamma – 1 \right) Ma_{1}^{2} \sin^{2} \theta}{\left( \gamma + 1 \right) Ma_{1}^{2} \sin^{2} \theta}
\label{eq:shocko_velon}
\end{equation}
Ein Zusammenhang zwischen Keilwinkel \(\delta\) und Stoßwinkel \(\theta\) ist gegeben durch:
\begin{equation}
\tan \delta = 2 \cot \theta \frac{Ma_{1}^{2} \sin^{2} \theta – 1}{Ma_{1}^{2} \left ( \gamma + \cos 2 \theta \right ) + 2}
\label{eq:shocko_deltatheta}
\end{equation}
Diese Beziehung ist in den nachfolgenden Abbildungen grafisch dargestellt.
Daraus lassen sich folgende Schlussfolgerungen ziehen:
- Jeder Zuströmmachzahl \(Ma_{1}\) kann ein maximaler Keilwinkel \(\delta_{max}\) zugeordnet werden. Der Spezialfall \(Ma_{1} \rightarrow \infty\) ergibt \(\delta_{max} \rightarrow 45.5°\).
- Für Keilwinkel \(\delta > \delta_{max}\) ergibt sich keine analytische Lösung, d.h. es liegt ein abgelöster, gekrümmter Verdichtungsstoß vor.
- Für den Keilwinkel \(\delta = \delta_{max}\) ergibt sich eine Lösung, d.h. ein Stoßwinkel \(\theta\).
- Für den Keilwinkel \(\delta < \delta_{max}\) ergeben sich zwei Lösungen, d.h. zwei mögliche Stoßwinkel \(\theta\).
- a) Oberhalb der \(\delta_{max}\)-Verbindungslinie: Starker Stoß, Stoßwinkel vergleichsweise groß, Abströmmachzahl \(Ma_{2}<1\).
- b) Unterhalb der \(\delta_{max}\)-Verbindungslinie: Schwacher Stoß, Stoßwinkel vergleichsweise klein, Abströmmachzahl \(Ma_{2}<1\) in einem schmalen Gebiet, üblicherweise jedoch \(Ma_{2}>1\).
- Keilwinkel \(\delta = 0°\): \(\cot \theta = 0\) und damit Stoßwinkel \(\theta = 90°\), d.h. senkrechter Stoß, gehört zur Familie der starken Stöße.
