Energie und Leistung

Energie- und Leistungsbedarf von Transportvehikeln

Je nach Flugzeugtyp und Einsatzbereich erstreckt sich der Energie- und Leistungsbedarf über mehrere Größenordnungen:

• Am unteren Ende des Spektrums befinden sich kleinere Flugzeuge, deren Leistungsbedarf etwa 100 kW beträgt und somit vergleichbar zu Mittelklassewagen ist. Der Treibstofftank ist etwas größer und somit auch die mitgeführte Energie, ca. 7-8 GJ.
• In der doppeltlogarithmischen Auftragung der Leistung über der Energie folgt bei zunehmender Flugzeuggröße eine lineare Zunahme, was eine überproportionale Zunahme sowohl der Leistung als auch der Energie bedeutet. Dies ist dadurch zu erklären, dass zunehmende größere Flugzeuge nicht nur eine größere Transportkapazität aufweisen, sondern auch eine größere Fluggeschwindigkeit und Reichweite.
• Am oberen Ende des Spektrums befinden sich große Langstreckenflugzeuge, deren Leistungsbedarf bei ca. 100 MW liegt und somit größer ist als die installierte Leistung der größten Frachtschiffe. Im mitgeführten Treibstoff sind bis zu 10 TJ an Energie gebunden.

Energiedichte von Treibstoffen

In der gravimetrischen Energiedichte wird die in einem Treibstoff oder Energieträger enthaltene Energie auf die Eigenmasse bezogen. Es handelt sich somit um eine spezifische Größe, wie z.B. die spezifische Enthalpie h. Die Übersicht verschiedener Energieträger lässt folgende Schlussfolgerungen zu:

• Erdölprodukte wie Kerosin, Benzin und Diesel haben eine ähnliche gravimetrische Energiedichte (ca. 43 MJ/kg).

• Lediglich gasförmige Kraftstoffe (Erdgas, Methan) haben eine noch größere Energiedichte, aufgrund eines höheren Anteils an Wasserstoffatomen in den Molekülen. Entsprechend weist Wasserstoff mit 120 MJ/kg die größte gravimetrische Energiedichte auf. Diese ist etwa 3 Mal größer als die von Kerosin, d.h. bei gleicher Energiemenge würde der Wasserstoff nur ein Drittel des Kerosins wiegen.

• Auffällig ist ebenfalls die verhältnismäßig geringe Energiedichte von Li-Ion-Batterien von ca. 1 MJ/kg. Diese ist um etwa Faktor 40 geringer als bei Erdölprodukten. Trotz eines besseren Wirkungsgrads von elektrischen Antrieben gegenüber Verbrennungskraftmaschinen bedeutet dieser Zahlenwert eine enorme Gewichtszunahme eines reinen Batterieflugzeugs. Aus diesem Grund ist der Entwurf und Bau von größeren Batterieflugzeugen in absehbarer Zeit unwahrscheinlich. Kleinere Flugzeuge/Drohnen mit geringer Fluggeschwindigkeit und Reichweite sind jedoch möglich und in vielen Einsatzbereichen sinnvoll.

Neben der gravimetrischen Energiedichte (bezogen auf die Masse) spielt die volumetrische Energiedichte (bezogen auf das Volumen) eine wichtige Rolle:

• Eine hohe volumetrische Energiedichte und entsprechend kleines Tankvolumen wird lediglich von flüssigen Treibstoffen erreicht.

• Gasförmige Treibstoffe (LPG, LNG, LH2) müssen entweder in Drucktanks oder in kryogenen Tanks untergebracht werden, um akzeptable volumetrische Energiedichten zu erhalten. So wird z.B. der Wasserstoff erst bei einer Temperatur von 20 K bzw. -253°C flüssig, hat aber auch dann nur etwa ein Viertel der volumetrischen Energiedichte von Kerosin. Bei gleicher Energiemenge würde der Wasserstofftank etwa das 4-fache Volumen haben und könnte somit nicht mehr in den Flügeltanks konventioneller Flugzeuge untergebracht werden. Bei einem Wasserstoffflugzeug müssten die Tanks entweder im Rumpf verbaut werden (auf Kosten der Fracht- und Passagierkapazität) oder in einer unkonventionellen Flugzeugkonfiguration untergebracht werden.

• Ideal sind somit nur Treibstoffe oder Energieträger, die sowohl eine hohe gravimetrische als auch hohe volumetrische Energiedichte haben.

Energie, Leistung und Verbrauch – Abhängigkeiten

Ausgehend von der Definition der Leistung

\begin{equation}
P = \frac{verrichtete \, Arbeit}{dazu \, benötigte \, Zeit} = \frac{\Delta W}{\Delta t}
\label{eq:power_general}
\end{equation}

läßt sich folgende Beziehung für eine translatorische Bewegung ableiten:

\begin{equation}
P = F v
\label{eq:power_transl}
\end{equation}

Für ein Flugzeug im Reiseflug kann hierfür die Vortriebskraft \(F_{prop}\) und die Fluggeschwindigkeit \(v_{0}\) eingesetzt werden:

\begin{equation}
P = F_{prop} v_{0}
\label{eq:power_flight}
\end{equation}

Bei einem konstanten Flug muss die Vortriebskraft den Gesamtflugzeugwiderstand \(D\) (=drag) ausgleichen:

\begin{equation}
F_{prop} = D
\label{eq:fprop_drag}
\end{equation}

wobei der Widerstand aus dem Widerstandsbeiwert \(C_{d}\) bestimmt werden kann:

\begin{equation}
D = \frac{1}{2} C_{d} \rho_{0} v_{0}^{2} A
\label{eq:drag_cd}
\end{equation}

Als Bezugsfläche \(A\) wird üblicherweise die Flügelfläche aus der Draufsicht verwendet. Gleichungen \eqref{eq:fprop_drag} und \eqref{eq:drag_cd} eingesetzt in Gl. \eqref{eq:power_flight} ergibt:

\begin{equation}
P = \frac{1}{2} C_{d} \rho_{0} v_{0}^{3} A
\label{eq:power_sensi}
\end{equation}

Die Bezugsfläche \(A\) ist für ein gegebenes Flugzeugmodell konstant, so wie der Widerstandsbeiwert \(C_{d}\) bis zu einer Machzahl von ca. 0,85.

Dann bleiben folgende Abhängigkeiten übrig:

Lineare Abhängigkeit von der Luftdichte \(\rho_{0}\) bzw. der Flughöhe \(z\):
\begin{equation}
P \propto \rho_{0}(z)
\label{eq:power_rho}
\end{equation}

Mit zunehmender Flughöhe nimmt die Luftdichte ab und beträgt auf üblicher Reiseflughöhe von 11 km nur 30 % des Wertes auf Meereshöhe. Gegenüber dem Land- und Seetransport stellt das einen deutlichen Vorteil für die Luftfahrt dar. Dieser Vorteil ist auf langer Strecke fast vollständig nutzbar, da der Start und der Steigflug einen sehr geringen Anteil am Gesamtflug haben.

Kubische Abhängigkeit von der Fluggeschwindigkeit \(v_{0}\):
\begin{equation}
P \propto v_{0}^{3}
\label{eq:power_v0}
\end{equation}

Hierbei handelt es sich um einen prinzipiellen Zusammenhang für translatorische Bewegungen, d.h. auch der Leistungsbedarf von Land- und Seefahrzeugen steigt mit der dritten Potenz der Geschwindigkeit. Da Flugzeuge in der Regel für sehr schnellen Transport verwendet werden, führt dieser Zusammenhang automatisch auf einen sehr großen Leistungsbedarf.

Die Abhängigkeit der benötigten Energie bzw. der verrichteten Arbeit \(\Delta W\) läßt sich aus Gl.\eqref{eq:power_general} herleiten:
\begin{equation}
\Delta W = P \Delta t = F_{prop} v_{0} \Delta t = F_{prop} \frac{\Delta s}{\Delta t} \Delta t = F_{prop} \Delta s
\label{eq:work_general}
\end{equation}

Häufig wird der Energieaufwand auf die zurückgelegte Strecke bezogen:

\begin{equation}
\frac{\Delta W}{\Delta s} = F_{prop} = \frac{1}{2} C_{d} \rho_{0} v_{0}^{2} A \propto v_{0}^{2}
\label{eq:work_to_range}
\end{equation}

Offensichtlich ist diese Größe nur quadratisch von der Geschwindigkeit abhängig (und nicht kubisch wie die Leistung). Die nachfolgende Abbildung bestätigt diese Abhängigkeit für verschiedene Vehikel. Hierbei ist der Energieverbrauch auch in den Verbrauch von Kerosin-Litern umgerechnet worden. Zu dieser Abbildung können folgende weiterführende Diskussionen angestellt werden:

• Verbrauch von Zügen (ICE und Transrapid): Die gestrichelten Kurven stellen quadratische Extrapolationen der gegebenen Werte dar. Auf den ersten Blick erscheint der fiktive Verbrauch von Zügen bei hohen subsonischen Geschwindigkeiten ähnlich zu den Flugzeugen zu sein, dieser ist aber in Realität deutlich höher, aus folgenden Gründen:
  • Die dargestellten Verbrauchswerte der Züge bilden nur die konstante Reisegeschwindigkeit ab, d.h. Anfahrvorgänge und unebenens Gelände sind nicht berücksichtigt. Die Flugzeugwerte repräsentieren hingegen die gesamte Flugmission einschließlich des Starts und des Steigflugs. Die reinen Reiseflug-Verbrauchswerte von Flugzeugen sind etwas geringer als die dargestellten.
  • Verluste bei der Stromerzeugung und -Übertragung sind bei der Bahn nicht berücksichtigt worden. Werden die Züge aus Kraftwerken gespeist, die fossile Primärenergieträger (Kohle, Erdgas, Erdöl) mit einem Wirkungsgrad von 40-50 % in elektrische Energie umwandeln, ist mindestens Faktor 2 beim Energieverbrauch zu berücksichtigen. Flugantriebe arbeiten mit einem ähnlichen Wirkungsgrad, dieser ist jedoch bereits in der Abbildung berücksichtigt worden. Lediglich wenige Prozente für die Treibstoffaufbereitung von Erdöl zu Kerosin und für den Treibstofftransport müssen bei den Flugzeugen aufgeschlagen werden. Deutlich besser sieht die Energiebilanz von Zügen aus, wenn regenerative Energien (Windkraft, Photovoltaik) genutzt werden. Hierbei ist nur ein geringer Prozentanteil für die Eigenherstellung zu berücksichtigen, sowohl bei regenerativen Anlagen als auch bei Flugantrieben.
  • Ferner weisen Flugzeuge eine sehr hohe Auslastung auf (über 85%), wohingegen die Bahn deutlich schlechtere Werte erreicht. So beträgt z.B. die durchschnittliche Auslastung der Deutschen Bahn im Fernverkehr ca. 50%, bei der Transrapidstrecke in Shaghai (China) ist dieser Wert noch niedriger, unter 20%. Deswegen ist bei der Umrechnung von „Sitzkilometer“ auf „Passagierkilometer“ ein deutlich größerer Verbrauchsaufschlag bei der Bahn als bei Flugzeugen vorzunehmen. Mit anderen Worten, ein Zug mit der gleichen Geschwindigkeit wie ein Verkehrsflugzeug hätte einen deutlich größeren Verbrauch.
• Beim Individualverkehr können ein herkömmlicher Pkw (VW Golf) und ein Kleinflugzeug (Pipistrel Panthera) verglichen werden. Hierbei wird ersichtlich, dass das Flugzeug ab einer Geschwindigkeit von ca. 200 km/h Verbrauchsvorteile hat.
• Bei kleinen Geschwindigkeiten sind Massenverkehrsmittel (Bus und Bahn) hinsichtlich des Verbrauchs deutlich besser als Individualverkehrsmittel.

Als Fazit kann festgehalten werden, dass die Reisegeschwindigkeit der Haupttreiber für den Energiebedarf (quadratisch) und den Leistungsbedarf (kubisch) ist. Konsequenterweise haben alle Verkehrsmittel einen erhöhten Verbrauch bei hohen Geschwindigkeiten, wobei Flugzeuge dort noch am besten abschneiden.