Turboprop (ideal)

Einordnung des Triebwerkstyps

Um einen hohen Vortriebswirkungsgrad zu erzielen, ist es günstig große Luftmengen nur wenig zu beschleunigen. Diesen Zusammenhang machen sich sowohl Turbofans mit großem Bypassverhältnis als auch Turboprops zunutze. Hierbei wird bei den Turboprops gänzlich auf die Ummantelung des Propulsors verzichtet, die diese bei sehr großen Bypassverhältnissen unverhältnismäßig große benetzte Oberfläche (Reibungswiderstand) und Installationsprobleme mit sich bringt.

Als Turboprop wird hier ein Triebwerk bezeichnet, bei dem der Propulsor durch eine Strömungsmachine (Gasturbine) angetrieben wird, im Gegensatz zum Antrieb durch eine Kolbenmaschine (Propeller-Triebwerk) oder einen Elektromotor. Als Propulsor können hierbei verschiedene Komponenten zum Einsatz kommen: Propeller, Propfan, Unducted Fan, Open Rotor oder andere Bezeichnungen, die sich auf einen Propulsor ohne Ummantelung beziehen. In manchen Literaturstellen und Werbeprospekten der Triebwerkshersteller werden diese Begriffe als vollständig neue Triebwerkstypen dargestellt. Aus der Sicht der Kreisprozessanalyse ergibt eine solche Differenzierung jedoch wenig Sinn, da es sich immer um den gleichen Kreisprozess mit den gleichen Ansätzen und Ergebnissen handelt.

In einer weiteren Klassifizierung werden Turboprops zu den Wellenleistungstriebwerken gezählt. Bei diesem Triebwerkstyp besteht die Hauptaufgabe darin, die Leistung auf eine Welle abzugeben, statt einen Strahl zu beschleunigen (Turbostrahltriebwerke). Die Wellenleistung kann auf verschieden Weisen genutzt werden:

• Turboprop: Antrieb eines Propulsors, der wiederum Schub erzeugt.
• Turboshaft: Antrieb eines Hubschrauberrotors, der einen Auftrieb und beim Horizontalflug auch einen Vortrieb erzeugt.
• APU (Auxiliary Power Unit): Stromerzeugung mittels eines Generators.

Während moderne Turbofan-Triebwerke (Stand 2023) Bypassverhältnisse von 10 bis 13 aufweisen, betragen diese bei Turboprops mit Propeller als Propulsor 40 bis 100. Es ist zu erwarten, dass die Vorteile der Ummantelung bis zu einem Bypassverhältnis von 20 bis 25 überwiegen, so dass dieser Bereich eine voraussichtliche Grenze für Turbofans darstellt. Für den Übergangsbereich, d.h. Bypassverhältnisse von 20 bis 50, ist der Propfan/Unducted Fan/Open Rotor als Propulsor am besten geeignet. Aufgrund der noch größeren Bypassverhältnisse als bei Turbofans, bei denen bereits ca. 90% des Schubs durch den Nebenstrom erzeugt wird, wird der Schub eines Turboprops fast ausschließlich durch den Nebenstrom erzeugt. Wie später gezeigt wird, ist es zu diesem Zweck vorteilhaft, möglichst viel Leistung aus dem Kernstrahl zu entziehen und auf den Bypass-Strahl zu transferieren, wo sie effizienter in Vortrieb umgewandelt wird. Aus diesem Grund wird in der Turbine so viel Energie aus dem Kernstrahl entnommen, dass nur eine kleine Enthalpie zur Strahlbeschleunigung in der Düse übrig bleibt. Deswegen arbeiten die Kerndüsen des Turboprops i.d.R. unterkritisch (d.h. im Unterschall) und werden als rein konvergente Düsen ausgeführt.

Aufgrund des großen Durchmessers und der fehlenden Strömungsverzögerung (die Luft wird nicht wie bei einem Turbojet oder Turbofan in einem Diffusor verzögert) ergeben sich sehr große relative Zuströmmachzahlen im Blattspitzenbereich. Bei hinreichend großen Fluggeschwindigkeiten und Drehzahlen erreichen die relativen Machzahlen hohen Überschallbereich mit entsprechenden Verdichtungsstößen und Strömungsverlusten. Ferner entsteht unter solchen Bedingungen sehr viel Lärm (Schallleistung korreliert nichtlinear mit der Blattspitzenmachzahl). Da eine Ummantelung fehlt, ist die Lärmemission zur Flugzeugkabine und zum Boden problematisch. Sowohl Stoßverluste als auch Lärmentstehung haben dazu geführt, dass Turboprops mit Propellern auf einen Flugmachzahlbereich von ca. \(Ma_{0} \approx 0,5\) beschränkt geblieben sind.

Um die relative Machzahl des Propulsors nicht übermäßig ansteigen zu lassen, ist eine verhältnismäßig kleine Drehzahl notwendig. Andererseits ist im Kerntriebwerk, insbesondere in der Niederdruckturbine, die den Propulsor antreibt, eine sehr große Drehzahl notwendig, um eine große Leistungsdichte und geringes Gewicht zu gewährleisten. Da sich die Durchmesser des Propulsors und der Niederdruckturbine deutlich unterscheiden, ist es nicht möglich, beide Komponenten direkt zu koppeln und sich auf eine Kompromiss-Drehzahl zu einigen, die den Anforderungen beider Komponenten gerecht wird, wie das beim Turbofan der Fall ist. Stattdessen ist es erforderlich, ein Getriebe zwischen den beiden Komponenten einzubauen, in dem die Drehzahl um den Faktor 5 bis 20 reduziert wird. In der Luftfahrt werden Getriebe nur dann verwendet, wenn es unbedingt notwendig ist, da diese zusätzliches Gewicht, Herstellungs- und Wartungskosten sowie erhöhte Ausfallwahrscheinlichkeit mit sich bringen und ein leistungsfähiges Wärmeabfuhrsystem benötigen.

Die häufigste Ausführung der propulsorantreibenden Niederdruckturbine ist die sogenannte Freilaufturbine, bei der die eigene Drehzahl von der des Gasgenerators entkoppelt ist. Auf diese Weise kann der Gasgenerator immer bei einer großen Drehzahl betrieben werden, die zum einen beim plötzlichen Leistungsbedarf des Propulsors notwendig ist und zum anderen um der hohen Leerlaufdrehzahl des Gasgenerators gerecht zu werden (ca. 50-60 % der Auslegungsdrehzahl). Durch die Entkoppelung wird eine deutlich kleinere Drehzahl der Freilaufturbine und des Propulsors bei geringem Leistungsbedarf ermöglicht, so wie ein schnelles Hochfahren bei plätzlich hohem Leistungsbedarf.

Als ein weiteres Unterscheidungsmerkmal gegenüber Turbofans weisen Turboprops i.d.R. einen Blattverstellmechanismus auf, der die Umstaffelung der Propellerblätter um die eigene Hochachse ermöglicht. Durch die bedarfsgerechte Blattverstellung wird ein großer Betriebsbereich bei gleichzeitig hohem Propulsor-Wirkungsgrad ermöglicht. Dem entgegen steht die gesteigerte Komplexität und höheres Gewicht.

Anders als bei einem Turbofan, bei dem der Fan-Stator den Drall des Fan-Rotors herausnimmt, bleibt bei einem Turboprop-Propulsor ein gewisser Restdrall übrig, der einen Teil der kinetischen Energie bindet und sich somit negativ auf den Schub und den Wirkungsgrad auswirkt. Um den Restdrall herauszunehmen, wird beim Propfan/Unducted Fan/Open Rotor die gegenläufige Variante bevorzugt, d.h. ein zweiter Propulsor-Rotor, der in die entgegengesetzte Richtung dreht. Abgesehen von der mechanischen Komplexität (zwei gegenläufige Niederdruckturbinen mit zugehörigen Wellen notwendig), erhöhen sich dadurch sowohl die relative Zuströmmachzahl des zweiten Propulsor-Rotors (Gegendrall statt Mitdrall in der Zuströmung) als auch die Lärmentstehung aufgrund der aeroakustischen Rotor-Rotor-Wechselwirkung und der Blattspitzenwirbel des ersten Rotors, die nun auf den zweiten Rotor auftreffen. Um das letztere Problem abzumildern, wird der zweite Rotor mit kleinerem Durchmesser gebaut. Bei Turboprops mit sehr großen Bypassverhältnissen, also mit Propeller als Propulsor, enthält der Restdrall nur sehr wenig Energie, so dass es sich nicht lohnt, diesen herauszunehmen.

Die akustischen Eigenschaften des Turboprops sind i.d.R. schlechter als beim Turbofan. Das liegt sowohl an den Lärmquellen (hohe Relativ-Machzahl mit Verdichtungsstößen, evtl. Rotor-Rotor-Wechselwirkung bei gegenläufigen Propulsoren) als auch an der fehlenden Ummantelung, so dass sich der Lärm in alle Richtungen ungehindert ausbreiten kann, insbesondere in der Propulsorebene.

Bedingt durch den großen Propulsordurchmesser ergeben sich einige Besonderheiten bei der Installation des Triebwerks. Abhängig von der Positionierung gegenüber dem Flügel kann es sich um einen Zugpropulsor (vor dem Flügel, engl. puller), einen Druckpropulsor (hinter dem Flügel, engl. pusher), eine Überflügelkonfiguration (beim Tiefdecker) oder eine Unterflügelkonfiguration (nur beim Hochdecker, eher selten, normalerweise kombiniert mit der Position vor dem Flügel) handeln. Bei allen Konfigurationen findet eine deutliche Wechselwirkung mit der Flügelümströmung statt. Der Auftrieb und der Widerstand können lokal am Flügel sowohl vergrößert als auch verkleinert werden. Das hängt u.a. vom Flugzustand (Hochauftrieb, Reiseflug) und von der Drehrichtung des Rotors ab, d.h. auf der einen Flügelseite wird Aufwind und auf der anderen Abwind erzeugt. Hierdurch wird die elliptische Auftriebsverteilung in spannweitige Richtung gestört, was wiederum zu zusätzlichem induzierten Widerstand führt. Dieser Sachverhalt wird dadurch erschwert, dass sich die Auf- und Abbewegung bei gleicher Drehrichtung der Triebwerke nicht symmetrisch auf den beiden Flügeln auswirken. Zusammen mit der Trägheit der Propulsorblätter, die relativ große und schwere Bauteile darstellen, führt das zu einer asymmetrischen Manövrierfähigkeit des Flugzeugs, d.h. die Kurvenradien sind bei Links- bzw. Rechtskurve deutlich unterschiedlich. Um dieses Problem abzumildern, werden Propulsoren häufig spiegelverkehrt gebaut, so dass sie auf den beiden Flügeln in entgegengesetzte Richtung drehen können. Hierdurch werden jedoch der Fertigungs-, Logisitk- und Kostenaufwand erhöht. Die Drehrichtungsumkehrung kann im Getriebe erfolgen, so dass das gesamte Kerntriebwerk für beide Flügel gleich gebaut werden kann. Alle Triebwerksanordnungen haben Vor- und Nachteile hinsichtlich verschiedener Fachdisziplinen, u.a. Aerodynamik, Akustik und Strukturmechanik. Derzeit werden hochintegrierte Konfigurationen erforscht, bei denen die Vorteile überwiegen. Bei bisherigen Konfigurationen wurden der Flügel und das Triebwerk als getrennte Einheiten entworfen, so dass deren Zusammenführung überwiegend zu nachteiligen Integrationseffekten geführt hat, trotz einiger Abstimmungen beider Einheiten aufeinander. Aus diesem Grund werden auch räumlich weit getrennte Anordnungen untersucht, z.B. die hecknahe, seitliche Anordnung am Rumpf oder Anordnung hinter dem Rumpf.

Eine weiteres Merkmal des Turboprops gegenüber dem Turbofan ist die frühere Leistungsabnahme bei zunehmender Flughöhe. Dies ist eine weitere Folge des fehlenden Einlaufs, in dem der Druck und die Dichte aufgrund der Strömungsverzögerung steigen und somit eine höhere Leistungsdichte in allen nachfolgenden Triebwerkskomponenten ermöglicht wird. Ganz im Gegenteil dazu sinken der Druck und die Dichte vor einem nicht-ummantelten Propulsor. Diese Abnahme beträgt die Hälfte des Druckanstiegs in der Propulsorebene. Das ist insbesondere in großer Flughöhe problematisch, da dort der atmosphärische Druck bereits sehr klein ist und die propulsorinduzierte Abnahme entsprechend klein ausfällt. Folglich können auch nur eine kleine Druckerhöhung und kleiner Schub durch den Propulsor erzeugt werden.

Nachfolgend sollen die Unterschiede zwischen dem Propeller und dem Propfan herausgestellt werden. Die Eigenschaften des Propellers sind:

• Wenige Blätter, <5.
• Blätter weisen sehr großes Teilungsverhältnis auf, so dass sie sich gegenseitig kaum beeinflussen und als Einzelflügel betrachtet und ausgelegt werden.
• (Näherungsweise) radiale Fädelung ohne Pfeilung.
• Kleiner Druckaufbau in der Propellerebene und kleiner Restdrall.
• Sehr große Durchmesser und Bypassverhältnisse, bis 100.

Die Eigenschaften des Propfans sind:

• Größere Anzahl von Blättern/Schaufeln, >8.
• Das Teilungsverhältnis ist deutlich kleiner, so dass es zu einer gegenseitigen Beeinflussung kommt. Der Entwurf erfolgt als eine Turbomaschine.
• Starke Pfeilung der Schaufeln, um höhere relative Zuströmmachzahlen zu ermöglichen. Dadurch kann auch die Flugmachzahl in den Bereich von 0,7 bis 0,8 erhöht werden.
• Moderater Druckaufbau und signifikanter Restdrall, so dass u.U. ein gegenläufiger, zweiter Rotor notwendig ist.
• Moderate Flächenbelastung.
• Moderate Durchmesser und Bypassverhältnisse.

Leistung und spezifische Arbeit

Die Leistung eines Turboprops setzt sich aus der Wellenleistung \(P_{s}\), die auf den Propulsor übertragen wird, und der Schubleistung des Kernstrahls zusammen:

\begin{equation}
P = P_{s} + F_{cr} v_{0}
\label{eq:leistung_tp}
\end{equation}

Die Umwandlung der Wellenleistung in Schubleistung des Bypass-Strahls erfolgt mit einem gewissen Propulsor-Wirkungsgrad, der in dieser idealisierten Betrachtung jedoch zu 100% angenommen wird.

Teilt man Gl. \eqref{eq:leistung_tp} durch den Enthalpiestrom der Fangstromröhre \(\dot{m} c_{p} T_{0}\), erhält man die spezifische Arbeit bzw. den Arbeitsbeiwert \(c_{W}\):

\begin{equation}
c_{W} = \frac{P}{\dot{m} c_{p} T_{0}} = \frac{P_{s}}{\dot{m} c_{p} T_{0}} + \frac{F_{cr} v_{0}}{\dot{m} c_{p} T_{0}}
\label{eq:coef_work_1}
\end{equation}

Für den Schub des Kernstrahls \(F_{cr}\) kann die bereits hergeleitete Beziehung für den Turbojet verwendet werden, wodurch sich folgendes ergibt:

\begin{equation}
c_{W} = \frac{P_{s}}{\dot{m} c_{p} T_{0}} + \left ( \gamma – 1 \right ) \left [ \sqrt{\frac{2 \Theta_{t}}{\Theta_{0} \tau_{c}} \left ( \frac{\Theta_{0} \tau_{c} \tau_{t} – 1}{\gamma – 1} \right )} – Ma_{0} \right ]
\label{eq:coef_work_2}
\end{equation}

Hierbei wird \(\tau_{t}\) so gewählt, dass sowohl der Verdichter als auch der Propulsor versorgt werden. Entsprechende Leistungsbilanz lautet:

\begin{equation}
P_{s} + \dot{m} c_{p} \left( T_{t3} – T_{t2} \right ) = \dot{m} c_{p} \left( T_{t4} – T_{t5} \right )
\label{eq:power_balance_tp}
\end{equation}

bzw.:

\begin{equation}
\frac{P_{s}}{\dot{m} c_{p} T_{0}} + \Theta_{0} \left ( \tau_{c} – 1 \right ) = \Theta_{t} \left ( 1 – \tau_{t} \right )
\label{eq:power_balance_tp2}
\end{equation}

Diese Gleichung könnte direkt in Gl. \eqref{eq:coef_work_2} eingesetzt werden, trotzdem wird zunächst \(\tau_{t}\) durch folgenden Parameter ersetzt:

\begin{equation}
\tau_{t} = \frac{\Theta_{9}}{\Theta_{0} \tau_{c}} = \frac{\Theta_{e}}{\Theta_{0} \tau_{c}}
\label{eq:tau_t_tp}
\end{equation}

Diese Beziehung ergibt sich, wenn man die Druckverhältnisse der Komponenten im idealen Kerntriebwerk durchmultipliziert, zusammen mit der Annahme der idealen Expansion \(p_{9}=p_{0}\):

\begin{equation}
\delta_{9} = \delta_{e} = \frac{p_{t9}}{p_{0}} = \frac{p_{t9}}{p_{9}} = \delta_{0} \pi_{c} \pi_{t}
\label{eq:delta_exit_tp}
\end{equation}

Die Isentropenbeziehung liefert dann:

\begin{equation}
\Theta_{9} = \Theta_{e} = \delta_{e}^{\frac{\gamma – 1}{\gamma}} = \left ( \delta_{0} \pi_{c} \pi_{t} \right )^{\frac{\gamma – 1}{\gamma}} = \Theta_{0} \tau_{c} \tau_{t}
\label{eq:theta_exit_tp}
\end{equation}

Aus dieser Beziehung ist durch Umformung Gl. \eqref{eq:tau_t_tp} entstanden. Damit läßt sich Gl. \eqref{eq:power_balance_tp2} umformulieren zu:

\begin{equation}
\frac{P_{s}}{\dot{m} c_{p} T_{0}} = \Theta_{t} \left ( 1 – \frac{\Theta_{e}}{\Theta_{0} \tau_{c}} \right ) – \Theta_{0} \left ( \tau_{c} – 1 \right )
\label{eq:power_balance_tp3}
\end{equation}

Einsetzen in Gl. \eqref{eq:coef_work_2} ergibt:

\begin{equation}
c_{W} = \Theta_{t} \left ( 1 – \frac{\Theta_{e}}{\Theta_{0} \tau_{c}} \right ) – \Theta_{0} \left ( \tau_{c} – 1 \right ) + \left ( \gamma – 1 \right ) \left [ \sqrt{\frac{2 \Theta_{t}}{\Theta_{0} \tau_{c}} \left ( \frac{\Theta_{e} – 1}{\gamma – 1} \right )} – Ma_{0} \right ]
\label{eq:coef_work_3}
\end{equation}

Die Arbeit, die in einem Turboprop verrichtet wird, hängt also von diesen Parametern ab:

\begin{equation}
c_{W} = f \left ( \Theta_{t}, \tau_{c}, Ma_{0}, \Theta_{e} \right)
\label{eq:coef_work_4}
\end{equation}

Zu den üblichen drei Parametern, die schon beim Turbojet und Turbofan eine Rolle gespielt haben, ist also die dimensionslose Totaltemperatur am Düsenaustritt \(\Theta_{e}\) bzw. der zugehörige dimensionslose Totaldruck \(\delta_{e}\) hinzugekommen.

Leistungsspezifischer Treibstoffverbrauch

Da die abgegebenen Leistung beim Turboprop von primären Interesse ist, wird der Treibstoffverbrauch üblicherweise auf die Leistung bezogen:

\begin{equation}
bsfc = \frac{\dot{m}_{f}}{P} = \frac{\dot{m}_{f}}{c_{W} \dot{m} c_{p} T_{0}}
\label{eq:bsfc_tp_1}
\end{equation}

mit \(c_{W}\) nach Gl. \eqref{eq:coef_work_3}. Die Energie bzw. Leistungsbilanz über der Brennkammer liefert:

\begin{equation}
\dot{m}_{f} h_{low} = \dot{m} c_{p} T_{0} \left ( \Theta_{t} – \Theta_{0} \tau_{c} \right )
\label{eq:energy_balance_tp}
\end{equation}

womit Gl. \eqref{eq:bsfc_tp_1} umgeschrieben werden kann zu:

\begin{equation}
bsfc = \frac{\Theta_{t} – \Theta_{0} \tau_{c}}{c_{W} h_{low}}
\label{eq:bsfc_tp_2}
\end{equation}

Offensichtlich wird der leistungsspezifische Treibstoffverbrauch durch höhere Turbineneintrittstemperaturen erhöht und durch höhere Verdichter-Temperaturverhältnisse und höhere spezifische Arbeit reduziert.

Maximale spezifische Arbeit

Um den Verbrauch zu reduzieren, ist es notwendig, die spezifische Arbeit zu maximieren. Hier wird diese Extremwertaufgabe für vorgegebene \(Ma_{0}\), \(\tau_{c}\) und \(\Theta_{t}\) durchgeführt. Dann bleibt nur noch die dimensionslose Totaltemperatur am Düsenaustritt \(\Theta_{e}\) als Parameter, der variiert werden kann. Ableiten und zu Null setzen der Gl. \eqref{eq:coef_work_3} nach \(\Theta_{e}\):

\begin{equation}
\frac{\partial c_{W}}{\partial \Theta_{e}} = 0
\label{eq:approach_max_cw}
\end{equation}

ergibt:

\begin{equation}
\sqrt{\frac{2 \Theta_{t}}{\Theta_{0} \tau_{c}} \left ( \frac{\left . \Theta_{e} \right |_{cW,max} – 1}{\gamma – 1} \right )} = Ma_{0}
\label{eq:condition_cw_max}
\end{equation}

Das ist gleichzeitig die Bedingung, dass die Düsen-Austrittsgeschwindigkeit der Fluggeschwindigkeit entspricht (\(v_{9} = v_{e} = v_{0}\)), wodurch der Schub des Kernstrahls zu Null wird (hier nicht gezeigt). Daraus läßt sich schlussfolgern, dass es effizienter ist, den gesamten Schub durch den Propulsor zu erzeugen. Das ist nicht überraschend, da der Propulsor-Wirkungsgrad zu 100% angenommen wurde. Diese Tendenz ist auch bei einem nicht-idealen Propulsor vorhanden, d.h. es ist günstiger, möglichst viel Leistung aus dem Kernstrahl zu entnehmen und auf den Propulsor zwecks Schuberzeugung zu übertragen. Aus diesem Grund wird der Kernstrahl in der Turbine stärker als beim Turbojet und Turbofan entspannt, so dass i.d.R. ein unterktitisches \(\Theta_{e}\) bzw. \(\delta_{e}\) verbleibt, mit Werten, die geringfügig größer als 1 sind. Durch diesen Parameter wird also die Arbeitsaufteilung zwischen dem Kern- und dem Bypass-Strahl gesteuert.

Zu der Bedingung nach Gl. \eqref{eq:condition_cw_max} zugehörige spezifische Arbeit und Verbrauch sind dann:

\begin{equation}
c_{W,max} = \left ( \Theta_{t} – \Theta_{0} \tau_{c} \right ) \frac{\Theta_{0} \tau_{c} – 1}{\Theta_{0} \tau_{c}}
\label{eq:coef_work_max}
\end{equation}

\begin{equation}
\left . bsfc \right |_{cW,max} = \frac{\Theta_{0} \tau_{c}}{h_{low} \left ( \Theta_{0} \tau_{c} – 1 \right )}
\label{eq:bsfc_tp_cwmax}
\end{equation}

Die grafische Auswertung dieser Gleichungen führt auf folgende Schlussfolgerungen:

• Die spezifische Arbeit \(c_{W,max}\)erreicht bereits bei moderaten Verdichter-Druckverhältnissen von ca. 20 das Maximum.
• Mit zunehmender Turbineneintrittstemperatur nimmt auch die spezifische Arbeit zu.
• Mit zunehmendem Verdichter-Druckverhältnis nimmt der spezifische Treibstoffverbrauch \(bsfc\) ab.
• Es gibt nur eine geringfügige Abhängigkeit beider Größen von der Machzahl.
• Der dimensionslose Totaldruck am Düsenaustritt \(\delta_{e}\) nimmt mit dem Verdichter-Druckverhältnis und der Flugmachzahl zu, während er mit der Turbineneintrittstemperatur abnimmt.
• Die Werte des dimensionslosen Totaldrucks am Düsenaustritt \(\delta_{e}\) sind nur geringfügig größer als 1.

Ferner kann man durch die Ableitung der Gleichung \eqref{eq:coef_work_max} nach \(\tau_{c}\) und zu Null Setzung den \(\tau_{c}\)-Wert ermitteln, bei dem \(c_{W,max}\) den größten Wert annimmt:

\begin{equation}
\left . \tau_{c} \right |_{cW,max} = \frac{\sqrt{\Theta_{t}}}{\Theta_{0}}
\label{eq:tauc_cwmax}
\end{equation}

Dieser Wert entspricht dem des Turbojets. Dann ergeben sich folgende Werte:

\begin{equation}
\left . c_{W,max} \right |_{\tau,C,max} = \left ( \sqrt{\Theta_{t}} – 1 \right )^{2}
\label{eq:coef_work_max_tauc}
\end{equation}

\begin{equation}
\left . bsfc \right |_{cW,max,\tau,C,max} = \frac{\sqrt{\Theta_{t}}}{h_{low} \left ( \sqrt{\Theta_{t}} – 1 \right )}
\label{eq:bsfc_tp_cwmax,tauc}
\end{equation}