Bauelemente
Um möglichst vollständige und verlustarme Verbrennung zu erreichen, werden in Brennkammern folgende Bauelemente eingebaut:
- Diffusor: In einem Rohr konstanten Querschnitts findet bei der Verbrennung eine starke Beschleunigung statt, zusammen mit großen viskosen und thermischen Totaldruckverlusten. Aus diesem Grund wird ein Diffusor verwendet, der die Strömung aus dem Verdichter deutlich verlangsamt.
- Flammhalter: Obwohl die Strömung durch den Diffusor deutlich verlangsamt wurde, ist die Verweildauer der Teilchen in der Brennkammer geringer als die Reaktionsdauer, so dass die Flamme stromab abfließen und ausgehen würde. Aus diesem Grund wird ein Flammhalter eingebaut, um Rezirkulationsgebiete (Strömungsablösungen) zu erzeugen und die Verweildauer zu erhöhen.
- Flammrohr: Die Treibstoff-Luft-Mischung ist nur in einem bestimmten Bereich brennbar, d.h. die Mischung darf weder zu fett (Treibstoffüberschuss) noch zu mager (Luftüberschuss) sein. In Triebwerksbrennkammern ist das letztere der Fall, da zusätzliche Luft für Kühlzwecke benötigt wird. Durch ein Flammrohr wird nur so viel Luft mit dem Treibstoff vermischt, wie für eine (nahezu) stöchiometrische Mischung nötig ist (ca. 14,7 zu 1). Die überschüssige Luft wird nach und nach als Kühlluft zugeführt.
Verbrennung bei konstantem Querschnitt
Die durch die Wärmezufuhr verursachte Änderung der Strömungsgrößen soll für ein Rohr mit konstantem Querschnitt berechnet werden. Hierbei sind insbesondere der Totaldruckverlust und die Erhöhung der Machzahl von Interesse. Es werden folgende Annahmen getroffen:
- Wärmezufuhr (Verbrennung) in einem Rohr mit konstantem Querschnitt
- Ideales Gas vor (Index „in“) und nach (Index „out“) der Wärmezufuhr
- Treibstoffmassenstrom vernachlässigbar gegenüber dem Luftmassenstrom
- Strömungsverluste berücksichtigt durch den Verlustbeiwert \(\omega_{pt,visc} = \frac{\Delta p_{t,visc}}{\frac{1}{2} \rho_{in} v_{in}^{2}}\)
Die Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie lauten:
\begin{equation}
\rho_{in} v_{in} = \rho_{out} v_{out}
\label{eq:mass_inout}
\end{equation}
\begin{equation}
p_{in} + \rho_{in} v_{in}^{2} = p_{out} + \rho_{out} v_{out}^{2} + \omega_{pt,visc} \left ( \frac{1}{2} \rho_{in} v_{in}^{2} \right )
\label{eq:momentum_inout}
\end{equation}
\begin{equation}
q = c_{p,out} T_{t,out} – c_{p,in} T_{t,in}
\label{eq:heat_inout}
\end{equation}
Die Lösung dieser Gleichungen (hier nicht gezeigt) führt auf:
\begin{equation}
\frac{T_{t,out}}{T_{t,in}} = \frac{q + c_{p,in} T_{t,in}}{c_{p,out} T_{t,in}}
\label{eq:Ttratio}
\end{equation}
\begin{equation}
\Phi = \frac{\gamma_{in}}{\gamma_{out}} \frac{Ma_{in}^{2} \left ( 1 + \frac{\gamma_{in} – 1}{2} Ma_{in}^{2} \right )}{\left [ 1 + \gamma_{in} Ma_{in}^{2} \left ( 1 – \omega_{pt,visc} \right ) \right ]^{2}} \frac{T_{t,out}}{T_{t,in}}
\label{eq:Phivar}
\end{equation}
\begin{equation}
Ma_{out}^{2} = \frac{2 \Phi}{1 + 2 \gamma_{out} \Phi + \sqrt{1 – 2 \left ( \gamma_{out} + 1 \right ) \Phi}}
\label{eq:Maout}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{p_{out}}{p_{in}} = \frac{1 + \gamma_{in} Ma_{in}^{2} \left ( 1 – \frac{\omega_{pt,visc}}{2} \right )}{1 + \gamma_{out} Ma_{out}^{2}}
\label{eq:pratio}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{p_{t,out}}{p_{t,in}} = \frac{p_{out}}{p_{in}} \frac{\left( 1 + \frac{\gamma_{out} – 1}{2} Ma_{out}^{2} \right )^{\frac{\gamma_{out}}{\gamma_{out}-1}}}{\left( 1 + \frac{\gamma_{in} – 1}{2} Ma_{in}^{2} \right )^{\frac{\gamma_{in}}{\gamma_{in}-1}}} < 1
\label{eq:ptratio1}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{p_{t,out}}{p_{t,in}} = \frac{1 + \gamma_{in} Ma_{in}^{2} \left ( 1 – \frac{\omega_{pt,visc}}{2} \right )}{1 + \gamma_{out} Ma_{out}^{2}} \frac{\left( 1 + \frac{\gamma_{out} – 1}{2} Ma_{out}^{2} \right )^{\frac{\gamma_{out}}{\gamma_{out}-1}}}{\left( 1 + \frac{\gamma_{in} – 1}{2} Ma_{in}^{2} \right )^{\frac{\gamma_{in}}{\gamma_{in}-1}}} < 1
\label{eq:ptratio2}
\end{equation}
Aus der letzten Gleichung wird ersichtlich, dass der Totaldruck auch ohne Strömungsverluste, d.h. \(\omega_{pt,visc} = 0\), abnimmt. Neben den Strömungsverlusten gibt es also bei der Wärmezufuhr eine weitere Verlustquelle, die sogenannten thermischen Verluste. Typische Werte für den Verlustbeiwert \(\omega_{pt,visc}\) in Triebwerksbrennkammern sind zwischen 1 und 2.
Die Auswertung der obigen Beziehungen verdeutlicht, dass mit zunehmender Einström-Machzahl \(Ma_{in}\) die Ausström-Machzahl \(Ma_{out}\) rapide zunimmt und der Ausström-Totaldruck \(p_{t,out}\) bzw. \(p_{t,out}/p_{t,in}\) rapide abimmt. Aus diesem Grund ist es wichtig, eine sehr geringe Einström-Machzahl vor der Verbrennung einzustellen (Diffusor). Weiterhin, eine Erhöhung der Ausström-Machzahl auf Werte größer als 1 (d.h. Überschall) ist in dieser Konfiguration mit konstantem Querschnitt nicht möglich. Wenn \(Ma_{out}=1\) erreicht wird, spricht man vom thermischen Sperren.
An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass es sich bei diesem Abschnitt um Wärmezufuhr bei konstantem Querschnitt handelt. Durch eine Querschnittserweiterung lässt sich die Problematik der stark zunehmenden Ausström-Machzahl abmildern, jedoch nicht gänzlich beseitigen. Deswegen wird im Brennkammerentwurf immer eine geringe Einström-Machzahl angestrebt.