In einem Turbofan wird ein großer Massenstrom nur geringfügig bis moderat beschleunigt, so dass große Vortriebswirkungsgrade erreicht werden. Ein Teil des Massenstroms durchströmt dabei das Kerntriebwerk (Kernstrom), das im Wesentlichen wie ein Turbojet funktioniert, und der restliche Teil wird daran vorbeigeleitet (Nebenstrom, Bypass-Strom). Um den entsprechenden Anteil zu quantifizieren, wird das Nebenstromverhältnis (Bypass-Verhältnis) eingeführt:
\begin{equation}
\alpha = \frac{\dot{m}_{bypass}}{\dot{m}_{core}} = \frac{\dot{m}_{bp}}{\dot{m}_{cr}}
\label{eq:bypassratio_def}
\end{equation}
Der Gesamtmassenstrom ist dann die Summe aus den beiden Anteilen:
\begin{equation}
\dot{m}_{all} = \dot{m}_{bp} + \dot{m}_{cr}
\label{eq:massflow_all}
\end{equation}
Moderne zivile Triebwerke weisen ein Bypass-Verhältnis von ca. 10 auf (Stand 2024), Tendenz steigend. Bei diesen Triebwerken wird ca. 90% des Schubs im Fan, d.h. im Nebenstrom erzeugt. Dieser große Anteil ist sinnvoll, da die Umwandlung der Strahlleistung in die Vortriebsleistung im Nebenstrom effizienter als im Kernstrom ist. In militärischen Triebwerken wird ein sehr kleines Bypass-Verhältnis von ca. 1 verwirklicht, da der spezifische Schub dann deutlich größer ist.
Es gibt verschiedene Ausführungen von Turbofans: Mit und ohne Strahlmischung, mit und ohne Nachbrenner (im Kern-, Bypass oder gemischten Strom). Allen Ausführungen ist gemeinsam, dass der Fan ummantelt ist. Prinzipiell ist eine einwellige Ausführung denkbar, aufgrund der deutlich unterschiedlichen Radien zwischen dem Fan und dem Kerntriebwerk werden jedoch sehr viel größere Umfangsgeschwindigkeiten im Fan erreicht, so dass eine zweiwellige Bauweise favorisiert wird, bei der die Niederdruckwelle langsamer dreht. Bei größeren Triebwerken ist auch schon die dreiwellige Bauweise umgesetzt worden, bei der die Komponenten mit ihrer jeweiligen optimalen Drehzahl arbeiten können, aber die Systemkomplexität ebenfalls zunimmt. Eine weitere Ausführung stellt der Getriebe-Turbofan (GTF) dar, bei dem der Fan und die Niederdruckturbine über ein Getriebe gekoppelt sind, so dass der Fan langsamer und die Turbine schneller drehen kann. Diese Drehzahlen sind für beide Komponenten vorteilhaft, da der Fan keinen zu großen Überschall im Relativsystem am Rotor-Aussenschnitt erreicht und die Turbine eine höhere Leistungsdichte aufweist, wodurch sie kompakter und leichter gebaut werden kann. Es ist absehbar, dass weiter zunehmende Bypass-Verhältnisse (>10) nur sinnvoll mit einem Getriebe verwirklicht werden können.
Spezifischer Schub
Da es zwei Luftströme gibt, ist es sinnvoll, den spezifischen Schub aus diesen beiden zusammenzusetzen (bezogen auf den Kernmassenstrom):
\begin{equation}
\frac{F}{\dot{m}_{cr} a_{0}} = \frac{F_{cr}}{\dot{m}_{cr} a_{0}} + \frac{F_{bp}}{\dot{m}_{cr} a_{0}}
\label{eq:thrust_spec_tf_ansatz}
\end{equation}
Die Herleitung für den Kernstrahl-Anteil erfolgt wie beim Turbojet. Lediglich die Leistungsbilanz ist anders, da die Turbine nun sowohl den Verdichter als auch den Fan antreiben muss:
\begin{equation}
\dot{m}_{cr} c_{p} \left ( T_{t3} – T_{t2} \right) + \alpha \dot{m}_{cr} c_{p} \left ( T_{t13} – T_{t12} \right)= \dot{m}_{cr} c_{p} \left ( T_{t4} – T_{t5} \right)
\label{eq:power_balance_tf_1}
\end{equation}
\begin{equation}
T_{t2} \left ( \tau_{c} – 1 \right) + \alpha {T}_{t2} \left ( \tau_{f} – 1 \right)= T_{t4} \left ( 1 – \tau_{t} \right)
\label{eq:power_balance_tf_2}
\end{equation}
\begin{equation}
\tau_{t} = 1 – \frac{\Theta_{0}}{\Theta_{t}} \left [ \tau_{c} – 1 + \alpha \left ( \tau_{f} – 1 \right ) \right ]
\label{eq:power_balance_tf_3}
\end{equation}
Dann ergibt sich folgender Schub aus dem Kernstrahl:
\begin{equation}
\frac{F_{cr}}{\dot{m}_{cr} a_{0}} = \sqrt{\frac{2 \left ( \Theta_{0} \tau_{c} \tau_{t} – 1 \right )}{\gamma – 1} \frac{\Theta_{t}}{\Theta_{0} \tau_{c}}} – Ma_{0}
\label{eq:thrust_spec_tf_core}
\end{equation}
Der Schubanteil aus dem Nebenstrom wird ebenfalls wie beim Turbojet hergeleitet, jedoch ohne Turbine und Brennkammer:
\begin{equation}
\tau_{t} = 1 \quad \tau_{b} = \frac{\Theta_{t}}{\Theta_{0} \tau_{c}} = 1 \quad \tau_{c} = \tau_{f}
\label{eq:assump_bypass_thrust}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{F_{bp}}{\dot{m}_{cr} a_{0}} = \alpha \left [ \sqrt{\frac{2 \left ( \Theta_{0} \tau_{f} – 1 \right )}{\gamma – 1}} – Ma_{0} \right ]
\label{eq:thrust_spec_tf_bypass}
\end{equation}
Der Gesamtschub errechnet sich demnach zu:
\begin{equation}
\frac{F}{\dot{m}_{cr} a_{0}} = \sqrt{\frac{2 \left ( \Theta_{0} \tau_{c} \tau_{t} – 1 \right )}{\gamma – 1} \frac{\Theta_{t}}{\Theta_{0} \tau_{c}}} – Ma_{0} + \alpha \left [ \sqrt{\frac{2 \left ( \Theta_{0} \tau_{f} – 1 \right )}{\gamma – 1}} – Ma_{0} \right ]
\label{eq:thrust_spec_tf}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{F}{\dot{m}_{cr} a_{0}} = f(Ma_{0}, \tau_{c}, \Theta_{t}, \alpha, \tau_{f})
\label{eq:thrust_spec_tf_sensitiv}
\end{equation}
Zusätzlich zu den drei Parametern, von denen der Schub eines Turbojets abhängt, sind also zwei weitere Parameter (\(\alpha, \tau_{f}\)) hinzugekommen.
Spezifischer Impuls
Die Herleitung des spezifischen Impulses erfolgt analog zum Turbojet und führt auf folgendes Ergebnis:
\begin{equation}
I_{sec} =\frac{a_{0} h_{low}}{g c_{p} T_{0}} \frac{\frac{F}{\dot{m}_{cr} a_{0}}}{\Theta_{t} – \Theta_{0} \tau_{c}}
\label{eq:impuls_spec_tf}
\end{equation}
Thermischer Wirkungsgrad
\begin{equation}
\eta_{th} = \frac{\dot{m}_{cr} \left ( \frac{v_{9}^{2} – v_{0}^{2}}{2} \right ) + \dot{m}_{bp} \left ( \frac{v_{19}^{2} – v_{0}^{2}}{2} \right )}{\dot{m}_{f} h_{low}}
\label{eq:tf_eta_th1}
\end{equation}
\begin{equation}
\eta_{th} = \frac{\left ( \frac{v_{9}^{2} – v_{0}^{2}}{2} \right ) + \alpha \left ( \frac{v_{19}^{2} – v_{0}^{2}}{2} \right )}{f h_{low}}
\label{eq:tf_eta_th2}
\end{equation}
Für den Sonderfall der gleichen Austrittsgeschwindigkeiten \( v_{9}=v_{19}=v_{e} \) ergibt sich:
\begin{equation}
\eta_{th} = \frac{\left ( \frac{v_{e}^{2} – v_{0}^{2}}{2} \right )}{f h_{low}} \left ( 1 + \alpha \right )
\label{eq:tf_eta_th3_vex_equal}
\end{equation}
Vortriebswirkungsgrad
\begin{equation}
\eta_{p} = \frac{v_{0} \left [ \dot{m}_{cr} \left ( v_{9} – v_{0} \right ) + \dot{m}_{bp} \left ( v_{19} – v_{0} \right ) \right ]}{\dot{m}_{cr} \left ( \frac{v_{9}^{2} – v_{0}^{2}}{2} \right ) + \dot{m}_{bp} \left ( \frac{v_{19}^{2} – v_{0}^{2}}{2} \right )}
\label{eq:tf_eta_p1}
\end{equation}
\begin{equation}
\eta_{p} = \frac{v_{0} \left [ \left ( v_{9} – v_{0} \right ) + \alpha \left ( v_{19} – v_{0} \right ) \right ]}{\left ( \frac{v_{9}^{2} – v_{0}^{2}}{2} \right ) + \alpha \left ( \frac{v_{19}^{2} – v_{0}^{2}}{2} \right )}
\label{eq:tf_eta_p2}
\end{equation}
Für den Sonderfall der gleichen Austrittsgeschwindigkeiten \( v_{9}=v_{19}=v_{e} \) ergibt sich:
\begin{equation}
\eta_{p} = \frac{2 v_{0}}{v_{e} + v_{0}} = \frac{2}{\frac{v_{e}}{v_{0}} + 1}
\label{eq:tf_eta_p3_vex_equal}
\end{equation}
Das ist das gleiche Ergebnis wie beim Turbojet.
Leistungsgleichgewicht bei 2 Wellen
Unter Berücksichtigung der mechanischen Verluste lautet das Leistungsgleichgewicht für die Hochdruckwelle:
\begin{equation}
P_{hpc} = P_{hpt} \eta_{m}
\label{eq:power_high_p1}
\end{equation}
\begin{equation}
\dot{m}_{3} w_{hpc} = \dot{m}_{4} w_{hpt} \eta_{m}
\label{eq:power_high_p2}
\end{equation}
Für die Niederdruckwelle ergibt sich:
\begin{equation}
P_{lpc} + P_{f} = P_{lpt} \eta_{m}
\label{eq:power_low_p1}
\end{equation}
\begin{equation}
\dot{m}_{2} w_{lpc} + \dot{m}_{12} w_{f} = \dot{m}_{4} w_{lpt} \eta_{m}
\label{eq:power_low_p2}
\end{equation}